Formes indéterminées : antidote en 5 étapes -5-

Nous continuons avec les formes indéterminées, et on aborde aujourd’hui, l'écriture sous forme d'un nombre dérivé.

Bien sûr, cela suppose que vous avez déjà vu le cours sur les dérivées, sinon ça vous servira un peu plus tard dans l'année.

Alors, Nombre dérivé et forme indéterminée kesako ?

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Formulation du nombre dérivé en un point :

Rappelons la définition d'un nombre dérivé en un point x₀ : La fonction est dérivable en x₀, si le nombre suivant est réel :

qu'on appelle nombre dérivé en x₀.

Parfois, il est possible de transformer des limites , en  

puis de la calculer .

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C'est bien vague tout ça ... Un exemple :

Deuxième essai :

On applique alors la définition du nombre dérivé et cela donne :

L'indétermination est levée : La dérivée est calculée ensuite le nombre dérivé en 1 est déterminé.

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Bon, ça commence à s'éclaircir, mais encore ...

Un deuxième exemple : La célèbre limite         

                                                             

                                        

résultat que vous connaissez déjà : Il est en général admis !

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Alors récapitulons : Lorsqu'on arrive une forme indéterminée  , on utilise la factorisation vue précédemment,  ou encore on essaie la ré-écriture en nombre dérivé !

Ça peut sembler compliqué, mais après trois exercices vous finissez par les reconnaître rapidement !

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Par ce billet, nous concluons l'étude des limites sous forme indéterminée. Vous connaissez maintenant, cinq « méthodes » / « moyens » de les simplifier. Si vous les comprenez bien, et que vous faites les exercices associés, eh bien, aucune limite ne vous fera désormais peur, aucune ne vous résistera !

A vos exercices, et que ça pète ...

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Des exercices pour chaque cas seront prochainement rajoutés, so keep in touch !

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Vous pouvez trouver les autres parties du cours Formes indéterminées ci dessous :

Factorisation et développement,

Multiplication par le nombre conjugué

Le cas 0/0

Limites faisant intervenir sin(x) et cos(x)

Comments

[Doumignon70]

Salut a tous.je viens de decouvrir ce merveilleux blog.suis prof de math dans un lycee a Abidjan en cote d ivoire.j aimerais echanger avec les autres membre si possible.voici mon mail; dou_mignon@hotmail.fr
Merci et a bientot