Formes indeterminées : antidote en 5 étapes -3-

Cette façon de faire est assez génerale, et donc particulièrement importante !

Soyez meilleurs et allez jusqu'à vos limites !

Le cas  F.I.      0/0 :

Ce cas de forme indéterminée est à part. En effet, lorsqu'on remplace la variable x par un nombre a, et que l'on obtient un zéro en numérateur et un zéro en dénominateur, cela veut dire que a est une racine du polynôme / terme au numérateur et au dénominateur.

En d'autre termes, si l'on obtient   cela veut dire que la limite est factorisable par le terme (x-a).

Par exemple :

Donc j'en déduis que   

Il faut maintenant transformer la première écriture de la limite, et faire apparaître cette dernière.

En haut, il y a une racine carrée, j'essaye donc la multiplication par le conjugué. En bas, c'est un polynôme de second ordre, je le factorise en calculant le « delta »= 25, x₁=3, et x₂= -2 !

(x-3) en haut et en bas : je peux donc simplifier avec.

Résumons : Si une limite en x=5, -3, ... nous donne 0/0, alors on peut factoriser par (x-5), ou (x+3), ... en haut et en bas. On les fait apparaître, puis on simplifie avec ! L'indétermination est alors levée !

Retenez, appliquez,  ...          c'est magique  !   

.

.

Vous pouvez trouver les autres parties du cours Formes indéterminées ci dessous :

Factorisation et développement,

Multiplication par le nombre conjugué

Limites faisant intervenir sin(x) et cos(x)

Ecriture avec le nombre dérivé