Gérez des limites infinies !

Après la première partie de cours sur les limites des fonctions de références ici, à connaitre et à utiliser, nous attaquons maintenant quelques propriétés de somme, produit et rapport de fonctions réelles.

La plupart sont intuitives, cependant, elles comportent quelques formes indéterminées fort intéressantes !

Propriétés des limites

Comment faire la somme, le produit, ou le rapport de deux limites infinies ( comprenez faisant intervenir  + ou -∞ ) ?

On utilise pour cela les propriétés de

                                                          

Cela donne un beau tableau :

 

L, L' ∈ ℝ, FI signifiant Forme Indéterminée   c à d, qu'on ne sait pas au premier abord le résultat d'une telle limite : on appliquera dans ce cas les méthodes de la troisième partie du chapitre ( prochain billet ).

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De même nous avons les propriétés suivantes de

                                                                         

L, L' ∈ ℝ, FI signifiant Forme Indéterminée.

La règle de signes est valable aussi pour +∞ et -∞. Par exemple +∞ * -∞ = -∞, et  -∞ * -∞ = +∞.

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    Enfin, les propriétés du rapport de deux fonctions

                                                                         

L, L' ∈ ℝ, FI signifiant Forme Indéterminée.La règle de signes est aussi valable.

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Ouf !  L'essentiel est de repérer les 4 types de FIs :

                              

les autres opérations sur ∞ correspondent finalement à celles vue dans ℝ. 

A partir de maintenant vous pouvez donc appliquer les opérations de somme, produit, et rapport sur les nombres infinis  ∞, en les justifiant correctement !

Par exemple :  .....

                         .....  et on peut conclure que  -∞ * -∞ = +∞, selon la règle

 

Ainsi se termine la deuxième partie du chapitre limites des fonctions réelles.

A bientôt pour la troisième et dernière partie !  Bonnes révisions !

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Vous pouvez trouvez la première partie du chapitre des limites ici.

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