Sweet et Monotone !

Complétons notre tour des suites numériques, objets mathématiques étonnants à plus d'un égard !

Monotonie d’une suite رتابة متتالية :  

Savoir qu’une suite augmente au fil du temps ou qu’elle diminue peut aider à prendre des décisions : La suite de ses notes en math devrait être croissante par exemple !

Prop : 

• Si U_n+1 > U_n pour tout n entier, la suite U_n est dite

croissante    تزايدية   ,

•   Si U_n+1 < U_n pour tout n entier, la suite U_n est dite
  

décroissante  , تناقصية

Propriété qu’on exploite généralement en calculant :

•  U_{n+1 -} U_n et en le comparant à 0
•  U_n+1 / U_n et en le comparant à  1

Deux suites importantes à connaître et maitriser :

Suite Arithmétique   متتالية عددية :  

Le terme (n+1) est obtenu en rajoutant une constante au terme (n)

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Ces deux écritures sont équivalentes. On peut passer de l’une à l’autre pour des besoins de simplification :

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On connaît aussi la somme des premiers termes d’une telle suites, c'est-à-dire  U₀  + U₁  + U₂  + ……. + U_n  

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Suite géométrique متتالية هندسية   :  
 

Le terme (n+1) est obtenu en multipliant une constante au terme (n)

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Ces deux écritures sont équivalentes. On peut passer de l’une à l’autre pour des besoins de simplification :

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On connaît aussi la somme des premiers termes d’une telle suites, c'est-à-dire  U₀  + U₁  + U₂  + ……. + U_n  

 

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En résumé, après la définition d'une suite, vient l'étape d'étude de cette dernière. On peut étudier la monotonie en comparant  U_n+1 et  U_n . Deux suites de base sont à connaitre par cœur : suite arithmétique et géométrique.

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Ne ratez pas les exercices d'application pour les suites numériques, dans le prochain poste !

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Mathématique  ...ement votre !