Calcul trigonométrique ... trigo quoi ?

Comme son nom l’indique, il s’intéresse au calculs dans un triangle. Plus particulièrement un triangle rectangle !

Il trouve ses applications dans des domaines aussi diverses que l’électricité ( la forme de la tension dans une prise électrique est trigonométrique, on dit sinusoïdale ! ), la mécanique, l’étude des ondes transmission / réception de signaux sonores ou vidéo. Le déplacement d’un ressort, la mesure de la distance entre plantes et astres peuvent également être écrite sous forme trigonométriques !

C’est donc un chapitre assez riche d’applications et aussi de formules …

Mais commençons par le commencement :

D’abord, il y a eu un triangle rectangle

Nous pouvons définir le sinus de l’angle [BAC ] comme le rapport : 

De même le cosinus de l’angle [BAC ] s’écrit comme le rapport : 

Enfin, la tangente de l’angle [BAC ] s’écrit comme le rapport : 

 

On peut montrer que les sinus et le cosinus sont inférieurs ou égales à 1 et supérieurs ou égales à -1. **

Donc on peut écrire, noter et surtout retenir que 

                                             

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Je répète :

                                             

Car voyez vous cher lecteur / trice, je vois à El Jadida et j’imagine comme le prof au fin fond des montagnes du Népal, de même qu’au chaud désert du Mexique encore des élèves qui m’écrivent fièrement, encadré en vert, souligné en Noir

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En conclusion : 

                           

Alors s’il vous plait, chers élèves vérifiez bien quand vous manipulez, jouez avec des sinus et cosinus qu’ils ne dépassent jamais -1 et 1 !

La tangente d’un angle, elle, peut prendre des valeurs de   

Exemple :  Trouver tan(x) = -1589, ou encore tan(x) = +100.10¹² est possible !

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Autre relation importante : Pour un angle donné, la somme des carrés du sinus et du cosinus est égale à 1, Autrement dit : 

ainsi si on connaît le cosinus d’un angle, on peut remonter et calculer le sinus correspondant !

Voir exercice, à venir !

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Ainsi se termine la première partie de trigo, qui détaille les définitions essentielles. Cercle trigonométrique et autres réjouissances pour la prochaine partie !

Portez Vous Bien !

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** Utiliser le théorème de Pythagore et les relations (1) et (2)!  Régalez Vous ;-)